Слово заслухати вживається стосовно офіційних повідомлень, доповідей на зборах, засіданнях, конференціях: наприклад, окружна конференція заслуховує і затверджує звіти, заслухано вирок.
Прослухати означає «слухати що небудь з початку до кінця»: наприклад, прослухали лекції, оповідку, оголошення.
Обидва вислови правомірні, але передають різні відтінки змісту. Загальніше в офіційних ситуаціях звучать словосполучення з дієсловом заслухати, наприклад: планується заслухати.
Дієслово прослухати стосується здебільшого ситуації завершеної дії.
Дієслово вислухати має інші тенденції сполучуваності. Використовується воно переважно для характеристики конкретного акту розмови, спілкування, побутової бесіди, наприклад: вислухати співрозмовника, вислухати скарги, вимоги.

До теми: Вчимо українську мову. Закінчити – завершити